ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
  • Distance-regular graphs with light tails
    Jurišić, Aleksandar ; Terwilliger, Paul ; Žitnik, Arjana
    Naj bo ▫$\Gamma$▫ razdaljno-regularen graf stopnje ▫$k \ge 3$▫ in premera ▫$d \ge 2$▫. Dobro je znano, da je Schurov product ▫$E \circ F$▫ poljubnih dveh minimalnih idempotentov grafa ▫$G$▫ linearna ... kombinacija minimalnih idempotentov grafa ▫$\Gamma$▫. Kadar ta kombinacija vsebuje manjše število sumandov je po pravilu možno izpeljati zanimive strukturne lastnosti. (glej npr. ▫$Q$▫-polinomske grafe, tesne grafe v smislu Jurišića, Koolna in Terwilligerja, in 1- ali 2-homogene grafe v smislu Nomure). V primeru, ko je ▫$E=F$▫, je minimalni idempotent ▫$E_0$▫ ranga 1 vedno prisoten v zgoraj omenjeni linearni kombinaciji in je lahko edini natanko tedaj, ko je ▫$E=E_0$▫ oziroma ▫$E=E_d$▫ in je ▫$\Gamma$▫ dvodelen. Preučujemo primer, ko je ▫$E \circ E \in {\rm span}\{E_0,H\}\,\backslash \, {\rm span}\{E_0\}$▫ za neki minimalni idempotent ▫$H$▫ grafa ▫$\Gamma$▫. Minimalni idempotent ▫$E$▫ s to lastnostjo imenujemo lahek rep. Naj bo ▫$\theta$▫ neka lastna vrednost grafa ▫$\Gamma$▫, ki ni enaka ▫$\pm k$▫ in z večkratnostjo ▫$m$▫. Pokažemo ▫$$\frac{m-k}{k} \ \ge \ -\frac{(\theta+1)^2 \, a_1\, (a_1+1)}{\bigl((a_1+1)\, \theta+k\bigr)^2+k\,a_1\,b_1}.$$▫ Naj bo ▫$E$▫ minimalni idempotent, ki ustreza ▫$\theta$▫. Enakost v zgornji neenakosti se zgodi natanko tedaj, ko je ▫$E$▫ lahek rep. Podani sta še dve karakterizaciji lahkih repov. Prva povezuje dve kosinusni zaporedji, druga pa vsebuje parametrizacijo presečnih števil grafa ▫$\Gamma$▫ s parametrom ▫$a_1$▫ in kosinusnim zaporedjem, ki ustreza minimalnemu idempotentu ▫$E$▫. Na koncu študiramo še razdaljno particijo glede na dve sosednji vozlišči, in pokažemo, da so lokalni grafi razdaljno-regularnih grafov z lahkimi repi krepko regularni.
    Source: Geometric and Algebraic Combinatorics : papers presented at the conference GAC4 (Oisterwijk 2008) (Str. 1539-1552)
    Type of material - conference contribution
    Publish date - 2010
    Language - english
    COBISS.SI-ID - 15265881

    Link(s):

    http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2009.08.007

Shelf entry