ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Contributions to a noncommutative real algebraic geometry : doctoral thesis
Zalar, Aljaž
Študiramo Positivstellensätze iz nekomutativne realne algebraične geometrije. Med njimi se osredotočimo na posebna primera. Verzija matričnega Fejér-Rieszovega izreka karakterizira pozitivno ...semidefinitne matrične polinome na realni osi. Ta karakterizacija je že bila razširjena iz realne osi na disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov v primeru skalarnih polinomov in na primer enega samega zaprtega intervala v primeru matričnih polinomov. Prvi cilj tega dela je ugotoviti, kaj se da povedati za matrične polinome in disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov. Algebraična zagotovila za pozitivnost nekomutativnih matričnih polinomov na matrično konveksnih množicah, kot je množica rešitev linearne matrične neenakosti, so nedavno pritegnila pozornost med realnimi algebraičnimi geometri in veliko je že bilo narejenega. Ker je vsaka zaprta matrična konveksna množica, ki vsebuje izhodišče, množica rešitev linearne operatorske neenakosti (LON), to motivira drugi cilj tega dela, ki je razširitev zagotovil za pozitivnost iz matričnih na operatorske polinome. Naš glavni rezultat pri študiju prvega problema je karakterizacija brez imenovalcev v primeru kompaktnih unij, ki se imenuje Kompaktni Positivstellensatz. Tehnika v dokazu je predelava Schurovih komplementov in odprava imenovalcev z uporabo znanih rezultatov za skalarne polinome. Konstruiramo tudi protiprimere za razširitev te karakterizacije na skoraj vse nekompaktne unije. S študijem povezav med matričnimi polinomi in Laurentovimi matričnimi polinomi izpeljemo matrični Positivstellensatz na disjunktni uniji končno mnogo zaprtih lokov na enotski kompleksni krožnici. Z uporabo tega rezultata nato izpeljemo Nekompaktni Positivstellensatz za nekompaktno unijo zaprtih intervalov na realni osi, v katerem nastopajo le enostavni imenovalci. Naš prvi rezultat pri študiju drugega problema je algebraično zagotovilo za dominacijo množic rešitev eničnih LONov, ki se imenuje Linearni Positivstellensatz. Glavni uporabljeni tehniki sta popolna pozitivnost in teorija operatorskih algeber. Predstavimo tudi primere, ki pokažejo, da je predpostavka eničnosti potrebna. Opišemo tudi polaro LONa. Nato se osredotočimo na vprašanje enakosti množic rešitev dveh LONov, kar se izkaže za težji problem. Predstavimo odgovor za LONe s kompaktnimi operatorskimi koeficienti, ki se imenuje Linearni Gleichstellensatz. Ta pove, da sta pri predpostavki minimialnosti LONa unitarno ekvivalentna. Ideja je razumeti unitalne ▫$C^\ast$▫-algebre, generirane s koeficienti LONa, in ▫$\ast$▫-homomorfizme med njimi. S primeri pokažemo, da se izrek ne razširi na poljubne LONe. Na koncu izpeljemo Konveksni Positivstellensatz, ki karakterizira nekomutativne matrične polinome, pozitivno semidefinitne na množici rešitev LONa. V primeru ene spremenljivke pa ga razširimo na operatorske polinome.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [A. Zalar], 2017
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Impact factor
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
